Для тестирования приватных методов класса через PHPUnit можно воспользоваться специальным классом ReflectionClass, забрать нужный приватный метод и сделать его доступным. Все это делается динамически и при помощи таких движений можно тестировать абсолютно любые методы класса разной области видимости.
Приведем пример:
$class = new ReflectionClass('Parser');
// Метод взятия страницы приватный, его нам надо протестировать
$method = $class->getMethod('getPage');
// Ставим область видимости
$method->setAccessible(true);
$parser = new Parser(['login'=>'mylogin' , 'password'=>'mypassword']);
// Проверим что данная страница парсится
$result = $method->invoke($parser, 'http://myurl.com');
// Далее уже делаем различные asserts и так далее